数学教学总结（学习观念，学习心态，学习心理，学习能力）

吴育清

从事数学培训教学这些年，接触了很多学生，现在想花些时间，静心总结一下不同类型的学生的学习情况。内容在最后的页面。 ********************************************************************************************************************* 面对全广州的整个教育环境，“培优”已是不争的事实，如何在这样一个他环境下培养孩子，培养优秀孩子是每个家长心中最关心，也是最头疼的事。而近几年来的奥数教育更把这一话题带到了一个最高境界，可以这样不是很负责任的说，奥数学的好的学生数学思维比一般孩子就是强，到了初中以后（特别是初二）偏科的情况少的多，所以怎么学好奥数就是家长和孩子最关心、最需要了解的话题，笔者在几年的奥数教学中有以下四点体会，希望和个家长同分享：
　
　一：学的迟不如学的早，学的松不如学的扎实
　　
孩子在上小学后就要抓数学的学习，一刻也不能放松，尤其是到了小学三、四年级时，除了学好课内的学习内容外，细心的家长一定要个给孩子报个奥数培训班，三年级是学奥数的最好时机，一二年级孩子的思维还没成长完全，很多东西不会主动去思考，三年级后孩子各方面都已经具备，如果能在奥数有所成就，可以说能确定孩子的终生数学思维。如果您孩子六年级才上，也没关系。您可以一步一个脚印的学习，不过这个时候你就得花比别人更多的精力去学习奥数，花更多的时间去练习奥数了。
　　家长们的还有一个误区就是只要跟着学，不管孩子学多少。其实如果那样的话还不如不学奥数，让孩子选择一个自己喜欢的爱好。既然学奥数，就得有所收获，而这个收获不是指培训班上老师所讲的所有题目，而是数学思维。即使您孩子非常聪明，在大班上上课的听课效率也最多只有60%，不过这就够了，接下来最主要的是培养孩子回去后复习和思考的习惯，这才是最重要的。
　
　二：选择孩子自己喜欢的老师
　　
无论如何，小学阶段老师对孩子的影响是巨大的，小孩子最喜欢的是夸奖，一个好老师能懂得孩子的心里，知道怎么去培养孩子的能力和兴趣，如果这时候选对老师，对孩子在枯燥无味的奥数学习中将大有帮助。所以适当时候可以把选择老师的主动权交给孩子，让他们自己去选择。
　　
三：家长配合帮助孩子
　
　这无疑是小学奥数中最重要的一点，因为孩子毕竟还小，很多东西还不能自己判断和学习，家长的重要性就体现出来了。有能力和能挤得出时间的家长不妨也学习一下“奥数”，这对提高孩子的学习兴趣、配合老师辅导孩子学习“奥数”从而快速的提高孩子的成绩和提升他们的解题能力很重要！小学和初中的数学题目，尤其是低年级的数学解题方法多用算术方法，讲题时一定要用孩子已经学习过的、能理解的、体会深刻的知识方法，不能凭主观就直接列方程，应该尽量用画线段图等算术方法讲解。“奥数”它本身是课外数学学习活动，“奥数”主要学的是它的解题思想，它并不是高深莫测但却是很有难度的东西。学习时间也都在课余，如果家长有能力配合老师辅导孩子学习是在好不过的了！注意：很多好的解题方法都是孩子自己想出来的，这时你一定要尊重他、信任他、鼓励他！学好数学离不开多做习题，但久而久之，一些孩子会对一些枯燥的习题产生厌恶感，这时家长一定要及时做孩子的思想工作，除了阐明学习数学的重要性外，还可以想些办法，诸如改变做题环境，你们可以组织几个孩子一起做“奥数”题，互相交流、互相比赛，适当给予一些物质奖励也未尝不可。注意：适当的户外运动，对启发孩子的思维、开拓解题思路有着意想不到的好效果。
　　
四：选择性、针对性的做练习题
　　
“题海无边，题型有限”。夸张一点说，小学奥数就17个知识点。学习数学必须要有扎实的基本功，有了扎实的基本功再进行“奥数”的学习就显得水到渠成了，所以三年级的学习一定要注重基础，在孩子真正掌握了“奥数”的学习方法后，坚持每天做一定数量的练习题就显得尤为重要。做题的前提是对学过的知识有了透彻的领悟，做题不光是只做难题，简单、中等、难，这三类题都要做，最好把比例控制在3：5：2为最佳。从而避免了孩子难题还会做，中等题和基本题总是准确率不高的现象。五年级开始后要坚持每天做十道左右的题，开始时可以少做几个，但一定要保证所有题目都能弄懂。为了提高孩子解题速度，根据题目的难度每次限时40-60分钟，然后由家长严格计时并根据标准答案判分。记录不会做或做错的题目，有能力的家长可以自己给孩子讲解，最好把一时不理解的题目请教相关的有丰富经验的老师，直至弄懂、弄通为止！！！对于做题中发现的问题及时解决，这是我们做题最终的也是最重要的目的！以前不会做或做错的题目，以后一定要让孩子不定时的至少再做一次！
　
　五：良好的学习心态

这个是学习的重点，急功的学习态度终究是只能学习怎么做这个眼熟的题目，而不是学习这个题目的数学思维和方法运用，所以如果你想学好数学，学好奥数，那么相信老师，每天做最少的题目但学习最多的方法运用，保持一个良好的学习态度是重点。

[本帖由吴育清修改于2008-09-06 07:48:27]

韩老师

不错，正想着让孩子学呢。

QQBABY

说得有道理！
也正在为孩子寻找合适的奥数老师......

annie

哪里可以找到好的奥数老师？

吴育清

小学奥数知识点梳理

一、 计算
1． 四则混合运算繁分数
⑴ 运算顺序
⑵ 分数、小数混合运算技巧
一般而言：
① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；
② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化
⑷繁分数的化简
2． 简便计算
⑴凑整思想
⑵基准数思想
⑶裂项与拆分
⑷提取公因数
⑸商不变性质
⑹改变运算顺序
① 运算定律的综合运用
② 连减的性质
③ 连除的性质
④ 同级运算移项的性质
⑤ 增减括号的性质
⑥ 变式提取公因数
形如：
3． 估算
求某式的整数部分：扩缩法
4． 比较大小
① 通分
a. 通分母
b. 通分子
② 跟“中介”比
③ 利用倒数性质
若 ，则c>b>a.。形如： ，则 。
5． 定义新运算
6． 特殊数列求和
运用相关公式：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n

二、 数论
1． 奇偶性问题
奇 奇=偶 奇×奇=奇
奇 偶=奇 奇×偶=偶
偶 偶=偶 偶×偶=偶
2． 位值原则
形如： =100a+10b+c
3． 数的整除特征：
整除数 特 征
2 末尾是0、2、4、6、8
3 各数位上数字的和是3的倍数
5 末尾是0或5
9 各数位上数字的和是9的倍数
11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数
4和25 末两位数是4（或25）的倍数
8和125 末三位数是8（或125）的倍数
7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数
4． 整除性质
① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
② 如果bc|a，那么b|a，c|a。
③ 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
④ 如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5． 带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r
6. 唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
n= p1 × p2 ×...×pk
7. 约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ）
8. 同余定理
① 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)
②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9．完全平方数性质
①平方差： A -B =（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
④平方和。
10．孙子定理（中国剩余定理）
11．辗转相除法
12．数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

三、 几何图形
1． 平面图形
⑴多边形的内角和
N边形的内角和=(N-2)×180°
⑵等积变形（位移、割补）
① 三角形内等底等高的三角形
② 平行线内等底等高的三角形
③ 公共部分的传递性
④ 极值原理（变与不变）
⑶三角形面积与底的正比关系

S1︰S2 =a︰b ； S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4
⑷相似三角形性质（份数、比例）

① ; S1︰S2=a2︰A2

②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; S=（a+b）2
⑸燕尾定理






S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
⑹差不变原理

知5-2=3，则圆点比方点多3。
⑺隐含条件的等价代换
例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法
① 化整为零
② 先补后去
③ 正反结合

2． 立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体：V升水=V物
②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水
⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。



四、 典型应用题
1． 植树问题
①开放型与封闭型
②间隔与株数的关系
2． 方阵问题
外层边长数-2=内层边长数
（外层边长数-1）×4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
3． 列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间
③车长甲+车长乙=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和×相遇时间
车长=速度差×追及时间
4． 年龄问题
差不变原理
5． 鸡兔同笼
假设法的解题思想
6． 牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间
7． 平均数问题
8． 盈亏问题
分析差量关系
9． 和差问题
10． 和倍问题
11． 差倍问题
12． 逆推问题
还原法，从结果入手
13． 代换问题
列表消元法
等价条件代换


五、 行程问题
1． 相遇问题
路程和=速度和×相遇时间
2． 追及问题
路程差=速度差×追及时间
3． 流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
4． 多次相遇
线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
5． 环形跑道
6． 行程问题中正反比例关系的应用
路程一定，速度和时间成反比。
速度一定，路程和时间成正比。
时间一定，路程和速度成正比。
7． 钟面上的追及问题。
① 时针和分针成直线；
② 时针和分针成直角。
8． 结合分数、工程、和差问题的一些类型。
9． 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。


六、 计数问题
1． 加法原理：分类枚举
2． 乘法原理：排列组合
3． 容斥原理：
① 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
② 常用：总数量=A+B-AB
4． 抽屉原理：
至多至少问题
5． 握手问题
在图形计数中应用广泛
① 角、线段、三角形，
② 长方形、梯形、平行四边形
③ 正方形


七、 分数问题
1． 量率对应
2． 以不变量为“1”
3． 利润问题
4． 浓度问题
倒三角原理
例：
5． 工程问题
① 合作问题
② 水池进出水问题
6． 按比例分配


八、 方程解题
1． 等量关系
① 相关联量的表示法
例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3
x 100-x 3x x
②解方程技巧
恒等变形
2． 二元一次方程组的求解
代入法、消元法
3． 不定方程的分析求解
以系数大者为试值角度
4． 不等方程的分析求解


九、 找规律
⑴周期性问题
① 年月日、星期几问题
② 余数的应用
⑵数列问题
① 等差数列
通项公式 an=a1+(n-1)d
求项数： n=
求和： S=
② 等比数列
求和： S=
③ 裴波那契数列
⑶策略问题
① 抢报30
② 放硬币
⑷最值问题
① 最短线路
a.一个字符阵组的分线读法
b.在格子路线上的最短走法数
② 最优化问题
a.统筹方法
b.烙饼问题


十、 算式谜
1． 填充型
2． 替代型
3． 填运算符号
4． 横式变竖式
5． 结合数论知识点


十一、 数阵问题
1． 相等和值问题
2． 数列分组
⑴知行列数，求某数
⑵知某数，求行列数
3． 幻方
⑴奇阶幻方问题：
杨辉法 罗伯法
⑵偶阶幻方问题：
双偶阶：对称交换法
单偶阶：同心方阵法


十二、 二进制
1． 二进制计数法
① 二进制位值原则
② 二进制数与十进制数的互相转化
③ 二进制的运算
2． 其它进制（十六进制）


十三、 一笔画
1． 一笔画定理：
⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；
⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；
2． 哈密尔顿圈与哈密尔顿链
3． 多笔画定理
笔画数=


十四、 逻辑推理
1． 等价条件的转换
2． 列表法
3． 对阵图
竞赛问题，涉及体育比赛常识
十五、 火柴棒问题
1． 移动火柴棒改变图形个数
2． 移动火柴棒改变算式，使之成立
十六、 智力问题
1． 突破思维定势
2． 某些特殊情境问题


十七、 解题方法
（结合杂题的处理）
1． 代换法
2． 消元法
3． 倒推法
4． 假设法
5． 反证法
6． 极值法
7． 设数法
8． 整体法
9． 画图法
10． 列表法
11． 排除法
12． 染色法
13． 构造法
14． 配对法
15． 列方程
⑴方程
⑵不定方程
⑶不等方程

[本帖由吴育清修改于2008-09-07 11:32:41]

吴育清

以上是小学奥数要学的知识，不同竞赛，对知识点的难度要求不一致！

上面有一些东西传不了，仅供参考。

高飞

先粘下来,留待以后用.

豆豆儿

吴老师 能否告诉下现在学奥数比较好的几个点 是哪里？

aility

同问吴老师!

吴育清

现在不在骏景，有事情留信息给我信箱。
本周六回复大家。

吴育清

引用作者 豆豆儿 于 2008-9-8发表的原文
吴老师 能否告诉下现在学奥数比较好的几个点 是哪里？

找好的老师需要投缘，广州很多优秀的教师，有些适合你的小孩，有些不适合。
我现在教的学生，也有从其他优秀教师那里转过来的。你可以主动去尝试一下，或许可以找到和你小孩投缘的教师。

教书本无定则，随时随地都会发生相应的改变。朋友介绍的老师，只是适合他自己的小孩，或许不一定适合你的小孩，只有你自己小孩亲身感受之后才知道的。

吴育清

引用作者 aility 于 2008-9-8发表的原文
同问吴老师!

跟7楼的回答一样。

吴育清

本中心部分授课思路

1、 数数，重点训练进位（例：1009，1010） （延伸：数字的连续加“1”的性质，如果连续加“2”或者“3”，等等。后期引申到连续加一个式子）
2、 数字的概念。 （数字的组成，数位，计数单位，并延伸到奥数知识）
3、 读数
4、 加法的意义，通过数数进行理解，表示累积的思想
5、 加号两边的数字的名称及其实际意义
6、 加法的进位 （理解，讲明白10进制的概念，逢十进一，进位的1怎样放，需要学生 进行两步运算，这需要学生会转弯，这是一个坎，要重复训练。）
7、 凑10 （延伸到各位凑十，十位凑十，百位等，这就是所谓的巧算）
8、 20以内加法口诀表 （背诵）
9、 多位数的加法运算
10、加法的逆运算，减法
11、减法的意义
12、减号两边的名称
13、等式的概念，等式的组成部分

14、运算的优先顺序，整体思路法 （括号的作用，小，中，大）可以用整体思路法来理解
15、做训练题，理解括号的作用
16、同步奥数知识，加减简便运算

17、乘法的意义 （补充，乘号两边数字的名称）
18、乘法口诀表 （训练方式，连续加相同的数字，按规律写数字）
19、多位乘以一位数
20、多位数乘以多位数
21、乘法的简便运算
22、特征数字乘法（2，4，8，5，25，125）（10，9）

23、乘法的逆运算，除法
24、除法的意义
25、除号两边数字的名称
26、多位数除以一位数
27、多位数除以多位数
28、除法的简便运算

29、乘除法的简便运算
30、加减乘除，括号混合运算


31、全面复习课
32、讲解所有有关整数计算的奥数知识

以上是整数计算的主要知识点，奥数的具体知识没有详细写出。一般来说，有良好的数学基础知识者，在此基础上稍微延伸，就是奥数知识了。基础不扎实的学员，建议先打好扎实的基础，对每一个步骤都有一个很清楚的认识，一步一个脚印，脚踏实地，这样才能不断的对数学感兴趣。

上课的进度根据学生的实际水平进行，能够走多快，就多快。

这只是吴老师授课的一部分内容，后期的内容更加精彩，保证每个学员越学越想学数学，会发觉奥数其实没有“传说”中的那么难。

吴育清

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力能才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

hrl519

中心在哪？可以试听吗？